死刑缓期执行除由最高人民法院判决的外，都由高级人民法院核准。根据2012年《刑事诉讼法》第237条规定：“中级人民法院判处死刑缓期二年执行的案件，由高级人民法院核准。”死缓案件的报请复核程序如下：
1、中级人民法院判处死缓的第一审案件，被告人未上诉，检察院未抗诉的，应当报请高级人民核准。
2、中级人民法院判处死缓的案件，被告人上诉或检察院抗诉的，高级人民法院同时进行二审与复核程序，同意判处死缓的，作出维持原判并核准死缓的裁定；如果认为原判量刑过重，应当依法改判，如果认为事实不清、证据不足的，应当裁定发回重新审判。
3、高级人民法院判处死缓的第一审案件，被告人未上诉、检察院未抗诉的，即作出核准死缓的裁定。
根据2012年《刑诉法解释》第349条的规定，高级人民法院复核死刑缓期执行案件，应当按照下列情形分别处理：
（1）原判认定事实和适用法律正确、量刑适当、诉讼程序合法的，应当裁定核准； （2）原判认定的某一具体事实或者引用的法律条款等存在瑕疵，但判处被告人死刑缓期执行并无不当的，可以在纠正后作出核准的判决、裁定； （3）原判认定事实正确，但适用法律有错误，或者量刑过重的，应当改判； （4）原判认定事实不清、证据不足的，可以裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判，或者依法改判； （5）复核期间出现新的影响定罪量刑的事实、证据的，可以裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判，或者依照2012年《刑诉法解释》第220条规定审理后依法改判； （6）原审违反法定诉讼程序，可能影响公正审判的，应当裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判。 高级人民法院复核死刑缓期执行案件，不得加重被告人的刑罚。需要注意的是，高级人民法院无论是复核死刑缓期执行案件还是复核被告人不上诉的第一审死刑案件，裁定发回重新审判后，除有新的犯罪事实并由人民检察院补充起诉的外，原审人民法院也不得加重被告人的刑罚。
